MATEMATIKA LOGIKA (TUGAS - PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR)

“Yang berhasil adalah yang bekerja keras selagi yang lain masih tidur”

MATEMATIKA

Tugas 2

PGSD (Pendidikan GURU SEKOLAH DASAR)

2012

Nama                    : Abdul Ghofur

NIM                       : 823043197

1.       Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut!

a.       Burung nuri indah warnanya dan pandai berkicau.

Negasinya : Burung Nuri tidak indah warnanya atau tidak pandai berkicau.

b.      Sisi-sisi segitiga sama sisi adalah sama panjang atau sudut-sudutnya sama besar.

Negasinya : Sisi-sisi segitiga sama sisi adalah tidak sama panjang atau sudut-sudutnya tidak sama

              besar.

c.       Jika 2 bilangan genap maka 2² = 4

Negasinya : Jika 2 bukan bilangan genap maka 2² ≠ 4

d.      Segitiga ABC sama sisi jika dan hanya jika segitiga ABC sama kaki.

Negasinya : Segitiga ABC sama sisi dan segitiga ABC sama kaki atau Segitiga ABC tidak sama sisi segitiga ABC tidak sama kaki.

PGSD (Pendidikan GURU SEKOLAH DASAR)

2.       Buatlah table kebenarannya dan simpulkan !

a.       (a<=>b) Λ (  ̴a Λ b)

a	b	̴a	̴b	(a<=>b)	(  ̴a Λ b)	(a<=>b) Λ (  ̴a Λ b)
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	S	S	S
S	B	B	S	S	B	S
S	S	B	B	B	S	S

Simpulan : urutan nilai kebenaran dari “(a<=>b) Λ (  ̴a Λ b)” semuanya bernilai salah.

b.      [(a => b) Λ a] => b

a	b	a => b	(a => b) Λ a	[(a => b) Λ a] => b
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

Simpulan : Nilai kebenaran dari “[(a => b) Λ a] => b” adalah selalu bernilai B. pernyataan tersebut termasuk tautologi: modus ponens.

c.       [(  ̴p v q) Λ   ̴q] =>   ̴ p

p	q	̴p	̴q	̴p v q	(  ̴p v q) Λ   ̴q	[(  ̴p v q) Λ   ̴q] =>   ̴ p
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

Simpulan : Nilai kebenaran dari “[(  ̴p v q) Λ   ̴q] =>   ̴ p” adalah selalu bernilai B. pernyataan majemuk tersebut termasuk tautologi: modus tollendo ponens.

PGSD (Pendidikan GURU SEKOLAH DASAR)

d.      [(  p => q) Λ p] Λ   ̴ q

p	q	̴p	̴q	p => q	(  p => q) Λ p	[(  p => q) Λ p] Λ   ̴ q
B	B	S	S	B	B	S	BARIS 1
B	S	S	B	S	S	S	BARIS 2
S	B	B	S	B	S	B	BARIS 3
S	S	B	B	B	S	S	BARIS 4

Simpulan : Nilai kebenaran pada “[(  p => q) Λ p] Λ   ̴ q” yang bernilai B adalah pada baris ke 3.

3.        Selidikilah argumentasi dibawah ini sah atau tidak !

a.       Jika Budi bermain gitar maka Tuti bernyanyi.

Tuti tidak bernyanyi…………………………………….

.˙. Budi tidak bermain gitar

ð  Argumen di atas sah.

ð  (P => q) Λ   ̴q =>   ̴ p (modus tollens)

b.      Jika x² =4 maka x=2 atau x=-2

Jika x=2 atau x=-2 maka 5x² = 20

.˙. jika x² = 4 maka 5x² = 20

ð  Argumen di atas sah.

ð  (P => q) Λ(P => r) => p=>r (silogisme)

c.       Jika kami tidak pergi ke Puncak maka hari ini bukan libur.

Hari ini Libur…………………………………………………………………..

.˙. kami pergi ke Puncak

ð  Argumen di atas sah.

p	q	̴p	̴q	̴p =>  ̴q	̴(p => q) Λ q	̴(p => q) Λ q => p
B	B	S	S	B	B	B
B	S	S	B	B	S	B
S	B	B	S	S	S	B
S	S	B	B	B	S	B

d.      Jika lusa Aldi tidak sekolah maka Aldi diberikan tugas.

Besok Aldi ke Sekolah ……………………………………………………

.˙. Aldi tidak diberikan tugas.

ð  Argumen di atas tidak sah.

Karena pada kolom terakhir tidak semuanya bernilai B.

p	q	̴p	̴q	̴p => q	(  ̴p => q) Λ P	(  ̴p => q) Λ P =>  ̴q
B	B	S	S	B	B	S
B	S	S	B	B	B	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	S	B	B

PGSD (Pendidikan GURU SEKOLAH DASAR)